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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 09:20:21
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如图,以三角形ABC的AB、AC为斜边向外做直角三角形ABD和ACE,且使角ABD=角ACE,若M为BC中点,求证,DM=EM
如图,以三角形ABC的AB、AC为斜边向外做直角三角形ABD和ACE,且使角ABD=角ACE,若M为BC中点,求证,DM=EM
设M',N为AB,AC的中点,连DM',MM',EN,MN
因为ABD,ACE都是直角三角形
所以,DM'=AB/2,EN=AC/2
MM',MN都是中位线
所以,MM'=AC/2,MN=AB/2
所以,MM'=EN,DM'=MN
因为DM'=AB/2=AM',所以,∠M'DA=∠DAB,所以,∠DM'B=∠M'DA+∠DAB=2∠DAB
因为EN=AC/2=AN,所以,∠NEA=∠EAC,所以,∠ENC=∠NEA+∠EAC=2∠EAC
而角DAB=角EAC
所以,∠DM'B=∠ENC
而由∠BM'M=∠BAC,∠CNM=∠BAC,知:∠BM'M=∠CNM
所以,
∠DM'B+∠BM'M=∠ENC+∠CNM
∠DM'M=∠MNE
所以△DM'F≌△FNE
所以,DM=EM
因为ABD,ACE都是直角三角形
所以,DM'=AB/2,EN=AC/2
MM',MN都是中位线
所以,MM'=AC/2,MN=AB/2
所以,MM'=EN,DM'=MN
因为DM'=AB/2=AM',所以,∠M'DA=∠DAB,所以,∠DM'B=∠M'DA+∠DAB=2∠DAB
因为EN=AC/2=AN,所以,∠NEA=∠EAC,所以,∠ENC=∠NEA+∠EAC=2∠EAC
而角DAB=角EAC
所以,∠DM'B=∠ENC
而由∠BM'M=∠BAC,∠CNM=∠BAC,知:∠BM'M=∠CNM
所以,
∠DM'B+∠BM'M=∠ENC+∠CNM
∠DM'M=∠MNE
所以△DM'F≌△FNE
所以,DM=EM