作业帮请为我详细解答一道简单的不定方程组
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 13:51:50
请为我详细解答一道简单的不定方程组
求解方程组5X+7Y+3Z=25①
3X-Y-6Z=2②(xyz均为自然数）
写出每一步过程,并说明原因,
求解方程组5X+7Y+3Z=25①
3X-Y-6Z=2②(xyz均为自然数）
写出每一步过程,并说明原因,
由①×2：10X+14Y+6Z＝50 ③
由③+②得：13X+13Y＝52
故：X+Y＝4 ④
因为,X、Y、Z均为自然数,
所以,由④得答案：
X1=1时Y1=3,X2=2时Y2=2,X3=3时Y3=1
分别代入②.
得：X1=1 Y1=3 Z1=-1/3 不合题意,舍去；
X2=2 Y2=2 Z2=1/6 不合题意,舍去；
X3=3 Y3=1 Z3=1 符合题意,代入检验,①和②均符合,所以,所以答案为X=3 Y=1 Z=1
由③+②得：13X+13Y＝52
故：X+Y＝4 ④
因为,X、Y、Z均为自然数,
所以,由④得答案：
X1=1时Y1=3,X2=2时Y2=2,X3=3时Y3=1
分别代入②.
得：X1=1 Y1=3 Z1=-1/3 不合题意,舍去；
X2=2 Y2=2 Z2=1/6 不合题意,舍去；
X3=3 Y3=1 Z3=1 符合题意,代入检验,①和②均符合,所以,所以答案为X=3 Y=1 Z=1