f(x+6)+f(x)=2f(3) y=f(x-1)关于(0,1)对称,求f(2013)=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:04:44

y=f（x-1）的图像关于点（0,1）对称得：f(x)是奇函数,则f(-3)=-f(3)；又函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),所以有f(-3+6)+f(-3)=2f(3),即：f(3)=0,从而有f(x+6)+f(x)=0,所以f(x+12)=f(x),故知函数f(x)的周期为12,所以f（2013）=f（-3）=0
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再问：关于(1，0)对称……
再答：随便，只要关于点对称都是奇函数。 y=f（x-1）的图像关于点（1,0）对称得：f(x)是奇函数，则f(-3)=-f(3)；又函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3)，所以有f(-3+6)+f(-3)=2f(3)，即：f(3)=0，从而有f(x+6)+f(x)=0，所以f(x+12)=f(x)，故知函数f(x)的周期为12，所以f（2013）=f（-3）=0如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右上角好评并“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。，你的采纳是我服务的动力。祝学习进步！
再问：为什么关于点对称就是奇函数啊？老师没说过额
再问：请问怎么算出它周期的？
再答： 1、关于第一个问题，请看奇函数的定义。f(x-1)关于（1,0）对称，那么x-1=1-1=0.所以f(x)关于（0,0）即原点对称，根据奇函数定义。f(x)为奇函数2、f(x+6)+f(x)=0 f(x+6+6)+f(x+6)=0 f(x+12)-f(x)=0 f(x+12)=f(x) 周期为12如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右上角好评并“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。，你的采纳是我服务的动力。祝学习进步！

f(x)是R上的奇函数,并且f(x)的图像关于x=1/2对称,求f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2013)=? 一道数学题(奇函数)已知函数y=f(x)为奇函数,并且关于直线x=1/2对称,求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+ f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,求f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+...+f(2010)/f( 函数y=f(x)的图像关于点(1/2,1)对称,则f(-5)+f(-4)+.+f(0).+f(5)+f(6)=（）这是已知函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,且f(4)= 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,则f(2 已知函数y=f(x),f(1)=2 f(x+3)≤f(x)+3 f(x+2)≥f(x)+2,求f(2009) 已知y=f(x)的图像关于x=2对称,当x小于等于2时,f(x)=1-x方,求f(x) 高等数学f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y),求f(x) F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)?