作业帮怎样用勾股定理证明：如果两个直角三角形中斜边和直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 14:21:50
怎样用勾股定理证明：如果两个直角三角形中斜边和直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似?
已知：Rt△ABC与Rt△DEF,∠C=∠F=90°DF=kAC,DE=kAB
求证：FE=kCB
这样可以么?如果这样可以,我就这么证给你看,好不?
再问： 写成这样吧。。 已知：Rt△ABC与Rt△DEF，∠C=∠F=90°DF=kAC 求证：Rt△ABC∽Rt△DEF
再答： 你这只是直角边成比例啊，不是还有个斜边也称比例么？
再问： 那就这样： 已知：Rt△ABC与Rt△DEF，∠C=∠F=90° ,且AC/DF=AB/DE 求证：Rt△ABC∽Rt△DEF
再答： 嗯，好的，那我可以设AC/DF的比值为k吧 EF=根号下DE^2-DF^2 BC=根号下AB^2-AC^2=根号下(kDE)^2-(kDF)^2=根号下k^2(DE^2-DF^2) 把k提出来就可以得到BC/EF=k 所以AC/DF=AB/DE=BC/EF 所以Rt△ABC∽Rt△DEF（你知道三边对应成比例就相似吧……） 我QQ635611612，以后有什么数学问题可以来找我（不要太高深，我也还是初中生……）
求证：FE=kCB
这样可以么?如果这样可以,我就这么证给你看,好不?
再问： 写成这样吧。。 已知：Rt△ABC与Rt△DEF，∠C=∠F=90°DF=kAC 求证：Rt△ABC∽Rt△DEF
再答： 你这只是直角边成比例啊，不是还有个斜边也称比例么？
再问： 那就这样： 已知：Rt△ABC与Rt△DEF，∠C=∠F=90° ,且AC/DF=AB/DE 求证：Rt△ABC∽Rt△DEF
再答： 嗯，好的，那我可以设AC/DF的比值为k吧 EF=根号下DE^2-DF^2 BC=根号下AB^2-AC^2=根号下(kDE)^2-(kDF)^2=根号下k^2(DE^2-DF^2) 把k提出来就可以得到BC/EF=k 所以AC/DF=AB/DE=BC/EF 所以Rt△ABC∽Rt△DEF（你知道三边对应成比例就相似吧……） 我QQ635611612，以后有什么数学问题可以来找我（不要太高深，我也还是初中生……）
请问怎么用勾股定理证明斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似呢?写出证明过程.
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