关于定积分的题目1.设f(x)在[a+c,b+c]可积,证明f(x+c)在[a,b]上可积,且 ∫（上限是b,下限是a）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:30:41

关于定积分的题目
1.设f(x)在[a+c,b+c]可积,证明f(x+c)在[a,b]上可积,且 ∫（上限是b,下限是a）f(x+c)dx= ∫（上限是b+c,下限是a+c）f(x)dx
2.已知函数在指定区间上可积,用定义求积分：∫ （上限是1,下限是0）a^xdx (a不等于1,a>0)
求教第1题,第2题已计算

这两问都用换元法做,令t=x+c,那么f(t)的定义域便是[a+c,b+c],因为f(x)在[a+c,b+c]可积,f(t)和f(x)是等价的,只是一个符号不同罢了,便得证了.第二问,就更简单了,你将 ∫（上限是b,下限是a）f(x+c)dx换元换限所的结果刚好就是 ∫（上限是b+c,下限是a+c）f(t)dt也就等于∫（上限是b+c,下限是a+c）f(x)dx

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少 ∫(上限A,下限B)dX∫(上限B,下限C)f(x,y)dY交换积分次序后是什么设f(x)在区间[a,b]上连续,证明∫上限a,下限b.f(x)dx=∫上限a,下限bf(a+b-x)dx. 设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）可导,且f(a)=f(b)=0,证明存在c属于（a,b）,使f'(c)+f(c f(x)在[a,b]上连续,定积分∫(上限b,下限a)f(x)dx=0,证明存在ζ∈(a,b),f(ζ)+∫(上限ζ,下关于一元函数定积分的证明题已知f(x)在闭区间[a,b]连续,求证在[a,b]存在一点c,使得f(x)从a到c的定积分关于积分中值定理的题设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且存在c∈(a,b),使得∫ [a,b]f(x)d 变上限积分a→x,f(t)dt是（） A、f'(x)的一个原函数 B、f'(x)的全体原函数 C、f( 设f(x) 在[a,b] 上连续,证明∫(下限为a,上限为b)f(x)=(b-a)∫(下限为0,上限为1)f[a+(b- 设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c 设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0证明存在c∈（a,b）使f‘（c）+f（c）设f(2x+a)=xe^(x/b),求定积分∫(上限a+2b下限y)f(t)dt