有关费尔马数,就是F1-4都是质数F5是合数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:09:20

有关费尔马数,就是F1-4都是质数F5是合数
不是说F5 是个合数吗?
怎么证明呢?
可以因式分解吗?
怎么用同余做？

悬而未决的费尔马数
伟大的科学家同样也会犯错误,科学史上这样的事件屡见不鲜.被誉为“近代数论之父”、“业余数学家之王”的16世纪法国数学家费尔马就是其中的一个,而且他所犯的错误又恰恰是在他最擅长的数论中.
1640年,费尔马发现：设如图中数,则当n=0,1,2,3,4时,Fn分别给出3,5,17,257,65537,都是素数.这种素数被称为“费尔马数”.由于F5太大(=4294967297),他没有再进行验证就直接猜测:对于一切自然数n,Fn都是素数.不幸的是,他猜错了.1732年,欧拉发现：
F5=4294967297=641×6700417,
偏偏是一个合数!1880年,又有人发现F6=27477×67280421310721,也是合数.
不仅如此,以后陆续发现F7,F8……,直到F19以及许多n值很大的Fn全都是合数!虽然Fn的值随着n值的增加,以极快的速度变大(例如1980年求出F8=1238926361552897×一个62位的数),目前能判断它是素数还是合数的也只有几十个,但人们惊奇地发现：除费尔马当年给出的5个外,至今尚未发现新的素数.这一结果使人们反过来猜测：是否只有有限个费尔马数?是否除费尔马给出的5个素数外,再也没有了?可惜的是,这个问题至今还悬而未决,成为数学中的一个谜.

两个数都是合数,且它们又是互质数, ( )和( )互质,( )是质数,( )是合数;( )和( )互质,两个数都是质数,( )和( )互质,两写出两个连续自然数：两个数都是质数的是（）;l两个数都是合数的是（）；一个是质数和一个是合数是（）. （）和（）这两个数都是合数,又是互质数；（）和（）一个是质数,一个是合数,它们是互质数. 两个数都是合数,他们的互质数最大是1,这两个数是多少? 两个数都是合数有是互质数,而且它们的最小公倍数是120,这两个数是什么 1、所有的奇数都是质数2、5的所有倍数都是合数3、奇数都不是2的倍数4、自然数中除了质数就是合数正确的是下面说法正确的是( ).A、所有的奇数都是质数 B、5的倍数不都是合数 C、自然数除了质数就是合数按要求各写出两组互质的数 1两个都是质数 2.两组都是合数 3.一个是质数一个是合数, 那些数是质数,那些是合数按要求各写4组互质数.（每题各写4组）1、两个都是质数 2、两个都是合数 3、一个是质数,一个是合数在自然数里,互质的两个数只有： [ ] A.两个数都是质数； B.两个数都是合数； C.一个数是质数,另一个数是