作业帮 > 数学 > 作业

已知-π<x<0,sinx+cosx=15.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:35:06
已知-π<x<0,sinx+cosx=
1
5
(1)由cosx+sinx=
1
5,两边平方得:cos2x+sin2x+2cosxsinx=
1
25
∴1+2cosxsinx=
1
25即cosxsinx=-
12
25(4分)
∵cosxsinx<0且-π<x<0∴x为第四象限角.(6分)
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=
49
25
∴sinx-cosx=±
7
5(8分)
∵x为第四象限角,sinx<0,cosx>0
∴sinx-cosx<0∴sinx-cosx=-
7
5(10分)
联立cosx+sinx=
1
5得:

sinx=-
3
5
cosx=
4
5
∴tanx=
sinx
cosx=-
3
4.(12分)