作图探究：如图，点P是直角坐标系xOy第三象限内一点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:26:46

（1）尺规作图：请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的⊙M；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点P的坐标为（-4，-2）．
①请求出⊙M的半径；
②填空：若Q是⊙M上的点，且∠PMQ=90°，则点Q的坐标为 ___ ．

（1）⊙M如图所示；
（2）①连接PM，作PH⊥x轴，垂足为H，设⊙O的半径为r，则PM=MO=r，MH=4-r，PH=2，
在Rt△PHM中，PH²+MH²=PM²，
即2²+（4-r）²=r²，
解得r=
5
2；
②如图，过M点作PM的垂线，交⊙M于Q₁，Q₂，再过Q₁，Q₂，作x轴的垂线，垂足为N₁，N₂，
利用互余关系，PM=Q₁M=Q₂M，
可证Rt△PMH≌Rt△Q₁MN₁≌Rt△Q₂MN₂，
∴PH=MN₁=MN₂=2，MH=Q₁N₁=Q₂N₂=4-r=
3
2，
∴Q（-
9
2，
3
2）或（-
1
2，-
3
2）．
故答案为：（-
9
2，
3
2）或（-
1
2，-
3
2）．

如图,在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内一点,连接OP,过点O作OQ垂直于OP... 如图,在平面直角坐标系中,A点是第二象限内一点如图,在平面直角坐标系xoy内,点P在直线y=1/2x上(点P在第一象限),过点P作PA⊥x轴,垂足为点A,OP=2根号如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0）点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点，O是原点．探索研究:如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线如图P为直角坐标系中第三象限上的点,且P点到两坐标轴的距离都是2 如图,在直角坐标系xoy中,点a的坐标为（1,0）.以线段oa为边在第四象限内作等边三角形aob,点c为x轴上任意一点（在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP,过点0作OP的垂线交抛如图，在平面直角坐标系xoy内，点P在直线y＝12x上（点P在第一象限），过点P作PA⊥x轴，垂足为点A，且OP＝25．（2012•嘉兴）在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP,过如图,以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径做圆,若点P是该圆上第一象限内的一点,且OP与x轴如图,点A是平面直角坐标系中第二象限内一点,AB⊥X轴,射线AC交Y轴正半轴于点C①连接BC,