微积分题：设a>0,如果极限 lim (x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1))) 存在,试确定p的值...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 13:59:13

微积分题：设a>0,如果极限 lim (x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1))) 存在,试确定p的值...
微积分题：设a>0,如果极限 lim (x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1))) 存在,试确定p的值,并求此极限
x趋向于正无穷

a^(1/x) - a^(1/(x+1) = a^ξ * [ 1/x - 1/(x+1) ] ξ ∈[1/(x+1),1/x] Lagrange 中值定理
= a^ξ * [ 1/x(x+1)],a^ξ -> 1
lim(x->+∞) a^ξ [ x^p / (x(x+1)] 存在
=》 p = 2
再问：我在《微积分教程》极限后面的习题里看到的，还没学到拉各朗日定理……
再答：更正： a^(1/x) - a^(1/(x+1) = a^ξ * lna * [ 1/x - 1/(x+1) ] 或者如下： a^(1/x) - a^(1/(x+1) = a^(1/(x+1)) * [ a^1/(x(x+1)) - 1 ] a^(1/(x+1)) -> 1, [ a^1/(x(x+1)) - 1 ] 利用等价无穷小代换，a^t - 1 ~ t * lna [ a^ 1/(x(x+1)) - 1 ] ~ lna * [1/(x(x+1))] ...... => p ≤ 2 时，该极限存在。

试确定常数a,b是极限lim(x趋于0)[1+acos 2x+bcos 4x]/(x^4)存在,并求出它的值洛必达法则(1)条件?(2)lim(x->0)P(x)/Q(x)=?已知:lim(x->0)P(x)=A(x),lim( 用极限的定义证明：设 lim f(x)=A,者lim f(1/x)=A. 设随机变量X服从(-1,16),借助于标准正态分布的分布函数计算:确定a,使得P(X>a)=P(X lim(x趋近于无穷大)(2x-根号下ax的平方-x+1)存在求a和极限高数极限求导设函数f（x）在x=a连续,有lim(x→a+) f'(x）/（x-a）=1,lim 求解一道高数极限题 lim {1/x-(1/x-a)e^x}/x=1 x趋向0 求a的值设p,关于x的不等式a^x>1的解集为｛x|x 1.设有函数f(X)={1/e的x平方 ,X＜0={a+X ,X >=0 问常数a为和值时,极限lim f(x)存在2. 求极限:X趋向于0,lim(a的x方-1)/x详细解答! 关于极限lim{x->0}(a^x-1)/x的非参数求法确定a,b的值,使极限等式lim(n→∞)(√(x^2-x+1)-ax-b)=0成立