作业帮急 对正态分布期望值的积分的时候.请看图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 18:16:11
急 对正态分布期望值的积分的时候.请看图
我想知道,第一步怎么变成第二步的,就是z=（x-u)/σ
下面那一步,那个1/√2π是怎么得出来的啊?
就是,能详细说明,然后整体在详细说明一下更好了.
我想知道,第一步怎么变成第二步的,就是z=（x-u)/σ
下面那一步,那个1/√2π是怎么得出来的啊?
就是,能详细说明,然后整体在详细说明一下更好了.
第一行为以x为变量,用z=（x-u)/σ代换后,积分变量应该为z也就是说d后边应该是z,1/√2π为常数项可以提出积分号,积分号不好打我用F代替,原式变成了1/√2π*F x*e^(-z^2/2)dz,之后要把变量统一,x变为z,变法如下：
x→x-u,dx=d(x-u)
x-u→(x-u)/σ,d((x-u)/σ)=d(x-u)/σ,此时你等号后边多乘了个1/σ,就要再乘一个σ以平衡,于是以上等式变成了：1/√2π*F σ*（(x-u+u)/σ）*e^(-z^2/2)dz,即1/√2π*F σ*(（x-u)/σ+u/σ)*e^(-z^2/2)dz,即1/√2π*F σ*(z+u/σ)*e^(-z^2/2)dz,即1/√2π*F （σz+u）*e^(-z^2/2)dz
x→x-u,dx=d(x-u)
x-u→(x-u)/σ,d((x-u)/σ)=d(x-u)/σ,此时你等号后边多乘了个1/σ,就要再乘一个σ以平衡,于是以上等式变成了：1/√2π*F σ*（(x-u+u)/σ）*e^(-z^2/2)dz,即1/√2π*F σ*(（x-u)/σ+u/σ)*e^(-z^2/2)dz,即1/√2π*F σ*(z+u/σ)*e^(-z^2/2)dz,即1/√2π*F （σz+u）*e^(-z^2/2)dz