作业帮用尺规从5等分到n等分圆的方法总结
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 10:21:43
用尺规从5等分到n等分圆的方法总结
要简洁明了、叙述清晰（知道上9等分圆的方法已经把我绕晕了）.n的取值越多越好!
要简洁明了、叙述清晰（知道上9等分圆的方法已经把我绕晕了）.n的取值越多越好!
其实n如果分解成质因子的乘积 p1p2,...pk 那么只要会p1,p2,...,pk等分就能组合成n等分
所以只需要考虑正质数边形的情况
3,5,7,11,13,17,19等.事实上,并不是所有的都能作出来.而且更一般的n等分的情况是一个很复杂的问题,大约是19世纪（还是18世纪我记不清楚了）,由大数学家高斯在他19岁左右完成的证明.建议你去寻找相关的资料.n等分圆的做法 跟 做正n边形做法 是等价的,高斯的结果是边数n必须是一些费马素数的乘积、比如3、5、17 等（或者以他们为质因子的合数边也行、当然也可以用2等分角的方法做出他们的2^k倍边） 其他的都不行.高斯也给出了尺规作费马素数边形的方法.不过证明是挺复杂的,我没办法总结给你.
再问： 我其实不太懂那个能做那个不能做，只是想要方法，因为徒手画太难看了……
再答： 我也不太懂。。。那个很复杂的。。。大数学家高斯他自己一生最得意的结论。。。 不过6边形、8边形、9边形、10边形、12边形还是比较简单的； 你只要会3等分圆，再在每段上二分角 就能得到6边形、继续每边二分 就变12边形 8边形就是四边形各边二分就有了 等等。。。 7边形、 11边形、13边形、14边形根据高斯已经严格证明的结论 可以推论出是不可能用尺规做出的【因为含有非费马素数因子7】。 更高边形的情况就越来越复杂了。
再问： 5和9呢？我听说9需要先作120°，但后来就看不明白了。 网上各处的方法叙述上都挺混乱的，经常画着画着就看不懂了……
再答： 我记得自己初中的时候做过正10边形的，现在没什么印象了，貌似是在外面做圈圈正好可以做出10个来。10边形做出来自然就有5边形的了。
再问： 好吧，我还是慢慢找吧。你现在上大学了？
再答： 是啊，都快毕业了
所以只需要考虑正质数边形的情况
3,5,7,11,13,17,19等.事实上,并不是所有的都能作出来.而且更一般的n等分的情况是一个很复杂的问题,大约是19世纪（还是18世纪我记不清楚了）,由大数学家高斯在他19岁左右完成的证明.建议你去寻找相关的资料.n等分圆的做法 跟 做正n边形做法 是等价的,高斯的结果是边数n必须是一些费马素数的乘积、比如3、5、17 等（或者以他们为质因子的合数边也行、当然也可以用2等分角的方法做出他们的2^k倍边） 其他的都不行.高斯也给出了尺规作费马素数边形的方法.不过证明是挺复杂的,我没办法总结给你.
再问： 我其实不太懂那个能做那个不能做，只是想要方法，因为徒手画太难看了……
再答： 我也不太懂。。。那个很复杂的。。。大数学家高斯他自己一生最得意的结论。。。 不过6边形、8边形、9边形、10边形、12边形还是比较简单的； 你只要会3等分圆，再在每段上二分角 就能得到6边形、继续每边二分 就变12边形 8边形就是四边形各边二分就有了 等等。。。 7边形、 11边形、13边形、14边形根据高斯已经严格证明的结论 可以推论出是不可能用尺规做出的【因为含有非费马素数因子7】。 更高边形的情况就越来越复杂了。
再问： 5和9呢？我听说9需要先作120°，但后来就看不明白了。 网上各处的方法叙述上都挺混乱的，经常画着画着就看不懂了……
再答： 我记得自己初中的时候做过正10边形的，现在没什么印象了，貌似是在外面做圈圈正好可以做出10个来。10边形做出来自然就有5边形的了。
再问： 好吧，我还是慢慢找吧。你现在上大学了？
再答： 是啊，都快毕业了