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如图，等腰三角形ABC，AB=AC，以AB为直径作圆O分别交AC、BC于D、E两点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 16:47:10

如图，等腰三角形ABC，AB=AC，以AB为直径作圆O分别交AC、BC于D、E两点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连接FD，下列结论：①

＝

连接AE，DO，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BE=CE，
又∵OA=OB，
∴OE∥AC，
∴∠BOE=∠BAC，∠EOD=∠ADO，
∵∠BAC=∠ADO，
∴∠BOE=∠EOD，
∴

DE＝

BE，
故①正确；
在△FDO和△FBO中，
∵

DO＝BO
∠DOF＝∠BOF
FO＝FO，
∴△FDO≌△FBO（SAS），
∴∠ODF=∠OBF=90°，
即△FDO是直角三角形，DF是⊙O的切线．
故②正确；
设∠C=x°，则∠CAB=（180-2x）°，
则在直角△ABD中，∠ABD=90°-（180-2x）°=（2x-90）°，
∵BF是切线，则∠ABF=90°，
∴∠DBF=90°-∠ABD=90°-（2x-90）°=（180-2x）°，
在等腰△BDF中，∠DFB=180°-2∠DBF=180°-2（180-2x）°=（4x-180）°，
而4x-180与x不一定相等，故③不正确．
连接DE，DB，
∵FD、FB是圆的切线，
∴FD=FB，
又∵OB=OD

∴OF是BD的中垂线，
∴E在∠FBD的平分线上，
∵

DE＝

BE，
∴∠FBE=∠CBD，∠FDE=∠DEB，
∴E在∠FDB和∠FBD的角平分线上，
∴E是△BFD的内心，故④正确．
故选：B．

如图,等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结F 已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接F 如图,已知等腰三角形abc中,ab＝ac,以ab为直径的圆O分别交ac,bc于点f,d,过d作圆O的切线交fc于e,若a 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 急!【初三数学圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E.以B为切点的切线交OD延长线于F. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F. 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．