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要自我创新,不要复制的,并且过程希望十分清楚,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:物理作业 时间:2024/05/16 14:10:56
要自我创新,不要复制的,并且过程希望十分清楚,
质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点,O点距地面高度为1m,
如图所示,质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点,O点距地面高度为1m,如果使小球绕OO'轴载水平面内做圆周运动,若细线最大承受拉力为12.5N.求:
(1)当小球的角速度为多大时,线将断裂;
(2)断裂都小球落地点与悬点的水平距离.(g=10m/s^2)
这道题网上可以找到图,但求第二问详细,
m=1千克,L=0.5米,H=1米,线最大承受力为 T大
(1)在线将断时,小球受到重力mg、绳子拉力 T大
设此时角速度为 ω0 ,线与竖直方向夹角设为θ
则 mg / T大=cosθ
F向=根号[ T大^2-(mg)^2 ]=m*ω0^2* ( L*sinθ)
以上二个方程联立,得 根号[ T大^2-(mg)^2 ]=m*ω0^2* { L*根号[ 1-(cosθ)^2 ] }
即 根号[ T大^2-(mg)^2 ]=m*ω0^2* { L*根号[ 1-(mg / T大)^2 ] }
根号[ 12.5^2-(1*10)^2 ]=1*ω0^2* { 0.5*根号[ 1-(1*10 / 12.5)^2 ] }
所求的角速度是 ω0=5 弧度 / 秒
(2)由上一问分析可知,小球做圆周运动的半径是 R
那么,R=L*sinθ=L*根号[ 1-(cosθ)^2 ]= L*根号[ 1-(mg / T大)^2 ]
得 R=0.5*根号[ 1-(1*10 / 12.5)^2 ]=0.3米
线断后,小球做平抛运动,抛出点离地的高度是 h=H-L*cosθ=1-0.5*(1*10 / 12.5)=0.6米
平抛的初速是 V=ω0*R=5*0.3=1.5 m/s
设平抛运动的水平位移是S,则
S=V * t
h=g*t^2 / 2
得 S=V*根号(2h / g)=1.5*根号(2*0.6 / 10)=1.5*根号0.12 米
由几何关系,得线断裂后,小球落地点与悬点的水平距离是:
X=根号(S^2+R^2)=根号[(1.5*根号0.12)^2+0.3^2 ]=0.6米 .完毕