平面直角坐标系中.圆O与X轴相切于点A(-2,0),与Y轴交于B,C两点.OB和延长线交X轴于点D(4/3,0)连接AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:42:13

平面直角坐标系中.圆O与X轴相切于点A(-2,0),与Y轴交于B,C两点.OB和延长线交X轴于点D(4/3,0)连接AB.
（1.）求证：∠ABO1=∠ABO
（2.）设E为优弧AB的中点,连结AC,BE交于点F.探求BE*BF的值.
回答时,请配作图,

第一题连结AO1,作AP垂直于OO1交OO1于P点,三角形ABO1面积=1/2（AO1*AO）=1/2(BO1*AP),所以AP=AO1,得到A到∠OBO1两边距离相等,因为到角两边距离相等的点在角平分线上,所以AB平分∠OBO1,即：∠ABO1=∠ABO
第二题较麻烦,连结EO,延长EO与AB交于G点作EH垂直于AO1交AO1于H点,BO/AO1=DO/AD,所以BO=2r/5,O1P=O1B-BP=O1B-OB=3r/5,在Rt三角形AO1P中AP^2=AO1^2-O1P^2,所以求出r=5/2,BC=2r-2BO=6/5r=3.B坐标（0,-1）,C坐标（0,-4）三角形AO1G全等于三角形EO1H,得出E点坐标（-2-√5/2,-5/2-√5）,由A（-2,0）C(0,-4)求出AC表达式y=-2x-4,由B(0,-1)E点坐标（-2-√5/2,-5/2-√5）,求出BE表达式y=(5√5-8)/11x-1
两方程联立求出E坐标,就能求出BE,BF,进而求出积