如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（-2、0）B（2、4）两点，与x轴的另一交点为D，点P（x、y）是线段AB上的一个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 11:22:17

如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（-2、0）B（2、4）两点，与x轴的另一交点为D，点P（x、y）是线段AB上的一个动点，过P点的直线PQ⊥x轴，与抛物线相交于点Q．
（1）求b、c的值；
（2）求线段PQ长度的最大值；
（3）当PQ的长度取最大值时，在抛物线上是否存在M、N两点（点M的横坐标小于N 的横坐标），使得P、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）∵y=x²+bx+c经过A（-2、0）B（2、4）两点，
∴

0＝4−2b+c
4＝4+2b+c，
解得：

b＝1
c＝−2，
∴抛物线的解析式为：y=x²+x-2．

（2）∵A（-2、0），B（2、4），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则：

0＝−2k+b
4＝2k+b，
解得：

k＝1
b＝2，
∴直线AB的解析式为：y=x+2．
∵PQ⊥x轴，P（x、y），
∴P（x，x+2），Q（x，x²+x-2），
∴PQ=x+2-x²-x+2=-x²+4=-（x-0）²+4，
∴当x=0时，PQ的最大值为4，
∴P（0，2）

（3）
①当y=0时，则x²+x-2=0，
∴x₁=-2，x₂=1，
∴D（1，0）．
∴由勾股定理得PD=

如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A（-1,0）,C（0,4)两点,与x轴交与另一点B 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上已知抛物线y=4/3x^2+bx+c经过点A（3,0）B（0,4）两点（）诺抛物线与x轴交另一个交点C求C关于AB对称点如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是（0,√3）,以点C为顶点的抛物线y=ax?+bx+c恰好经过x轴的上A,B两点如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=6x的一个交点是（1 如图,已知抛物线y=ax方+bx+c经过A(-2 0)B(0,-4)C(2 -4)三点且与x轴的另一交点为e 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标（2）