如图，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 17:49:57

如图，抛物线y=ax²-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值．

（1）∵抛物线y=ax²-3ax+b过A（-1，0）、C（3，2），
∴0=a+3a+b，2=9a-9a+b．
解得a=-
1
2，b=2，
∴抛物线解析式y=-
1
2x²+
3
2x+2．
（2）过点C作CH⊥AB于点H，
由y=-
1
2x²+
3
2x+2得B（4，0）、D（0，2）．
∴CD∥AB．
由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形，
∴S_△AOD=S_△BHC．
设矩形ODCH的对称中心为P，则P（
3
2，1）．
由矩形的中心对称性知：过P点任一直线将它的面积平分．
∴过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分．
当直线y=kx-1经过点P时，
得1=
3
2k-1
∴k=
4
3．
∴当k=
4
3时，直线y=
4
3x-1将四边形ABCD面积二等分．