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抛物线C为y2=4x,已知点N(-1,1),记抛物线上的动点M到直线l:x=t的距离为d,则d+|MN|的最小值为根号5

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:15:44
抛物线C为y2=4x,已知点N(-1,1),记抛物线上的动点M到直线l:x=t的距离为d,则d+|MN|的最小值为根号5 -t-1.试证明之.
利用抛物线的定义:
显然抛物线的准线为x=-1,焦点为P(1,0)
设M到抛物线准线的距离为d′
则有:d=-1-t+d′(自己想想)
这样
d+|MN|
=-1-t+d′+|MN|
=|MN|+|PM|-1-t
画图之后很容易知道,当M,P,N三点共线时,上式的值最小
故最小值为|PN|-1-t=√5 -t-1
已知定点A(3,4),点P为抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d的最小值为______ 已知点M为抛物线y2=4x上一点,若点M到直线l1:x=-1的距离为d1,点M到直线l2:3x-4y+12=0的距离为d 设抛物线y2=4x上一点P到该抛物线准线与直线l:4x-3y+6=0的距离之和为d,若d取到最小值,则点P的坐标为___ (2010•浙江模拟)已知定点A(3,4),点P为抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d 已知抛物线方程y=x²,直线l的方程为y=2x-2,设抛物线上一动点M到直线l的距离为d1,M到x轴的距离为d 抛物线准线、焦点点P是抛物线Y2=2X上的一个动点,则点P到(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少 设定点M(3,103)与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1,P到抛物线准线l的距离为d2,则d1+d2取最小值时,P点 已知定点Q(7,2),抛物线y2=2x上的动点P到焦点的距离为d,求d+PQ的最小值,并确定去最值时P点坐标 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______. 已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2 不过我是笨蛋已知点P是抛物线y^2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,点A(7/2,4),则PA+d的最小值是 已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为(