今天见到一到这样子的题,说是一个人站在S点,他接下来只能按照箭头的方向行走,求他最后走到B点的可能性（概率）多大.

今天见到一到这样子的题,说是一个人站在S点,他接下来只能按照箭头的方向行走,求他最后走到B点的可能性（概率）多大.
我是这样想的,简单地一数,就发现如果按照箭头走一共有6种走法,其中3种可以到达B点,所以概率就是
1／2
但是答案说的是：
如果一开始往左走,概率有1／3,接下来走向B点的那条路几率是1／2,所以往左走又到达B的概率是     1／6；
   2. 如果一开始往中间走,概率有1／3,接下来必定到达B,所以往中间走又到达B的概率是1／3；
   3.如果一开始往右走,概率有1／3,接下来走向B的那条路概率有1／3,所以往右走又到达B的概率是1／9.
所以到达B的概率是1／6＋1／3＋1／9＝11／18

想了很久没想明白,自己的计算方法是哪里错了啊?为什么不能这样求概率呢?答得好悬赏双倍,说到做到.

6条路确实没错,但是这6条路不是等概的,因此如果你还用古典概型的概率公式来做肯定会出错.
你的方法必须建立在走每条路的概率都一样的基础上,但这道题目里由于每条路经过的岔路次数和数目都不同,走每条路的概率不一样了.
再问： 其实我是不明白为什么说每条路走下去不等概——来来回回不一共只有6种方式嘛，为啥不能像计算投色子某一面向上的概率那样呢？那个经过的岔路次数和数目导致不等概，我好像没看懂。。。
再答： 就说到B的三条路吧，最左面的是先扔一个“三面色子”，扔出1，然后扔一个“二面色子”，扔出2，来到了B，而中间那条，是扔一个“三面色子”扔出2，就直接到了B，概率就不一样了，右面是扔两次“三面色子”，先后扔出3和1，才到的B，概率又不一样。 关键在于你在单个岔路上的选择是等概的（每个岔路相当于1个色子），但是岔路跟岔路不一样（色子不一样了！），不同的岔路就不等概了。 如果按照你所说的6条路等概的计算方法，就代表着你在第一个岔路口有2/6概率往左走，有1/6往中间走，3/6往右走，你说是不是？
再问： 原来如此，你的意思就是说本来每条路的概率就已经不一样了是吧。但是对于这种类型的东西，我为什么不能把它拆开来看呢？意思就是告诉那个人：“接下来呢，有6条路，分别是S－1－A、 S－1－B、S－2－B、S－3－B、S－3－C、S－3－D。你自己选一条。”而其中3条通往B，这样看来好像他选中通往B的路的概率就是1／2啊
再答： 我突然明白关键所在了，你一直都是作为一个题外面的人来看问题，你已经知道以后的路都是什么样了，所以你发现有6条路，但是题目里的那个人他不知道全部的情况（我们不要告诉他^_^），他是按照当前岔路口的情况随机选的，他在第一个路口的时候不会知道后面有几条路，路又通向哪里，所以他在第一个岔路的三选一是等概的，而不是作为一个已经全都知道的人选择的六条路等概。
再问： 很好。我最后再问几个啊。
例如第一个岔路口选左的话概率1／3， 然后选中B的概率是1／2，那么计算是为什么要乘起来呢？原理是什么呢？加不行么？能给几个等概（就是像我上面那样，可以用古典概型公式）和不等概的例子么？（你的回答已经很完美了，回答完这次就是当个Perfect吧～～。）

再答： 1.这里要用乘法，这就好比你扔硬币，“先扔一个正面，再扔还是正面”的概率就是1/2×1/2=1/4，而不是1/2+1/2=1. 用乘法计算叫做乘法原理，是将一个事件“分步”求概率，再乘起来得到总事件的概率。 用加法计算叫做加法原理，是将一个事件“分情况”求概率，再加起来得到事件的概率。 说的有些笨- - 2.例子倒是很多，但是能比较妙的区分等概和不等概的就略难想- - 有了，给你举这么个例子，一共有6个球，1白，3黑，1红，1蓝，如果现在让你随机选一个，选到黑球的概率就是1/2，这就是古典概型，6个球是完全等概的。但是——现在突然冒出来三个完全一样的盒子，要把球装到盒子里- - ①一个盒子里放进去1白1黑，一个盒子里只放一个黑球，一个盒子里放1黑1红1蓝，把这三个盒子给你，现在你选到这些球的概率就不等概了，因为多了一个选盒子的步骤，而且盒子里球的个数不一样。 ②一个盒子里放进去1白1黑，一个盒子里放1黑1红，一个盒子里放1黑1蓝，把这三个盒子给你，现在你选到这些球的概率又等概了，因为虽然多了一个选盒子的步骤，但是盒子里球的个数是一样的，先选盒子后选球与直接把盒子扔掉选球效果一样了（这里用到了我之前说的乘法原理，其中选盒子与选球的过程都是古典概型等概，而球的个数一样，所以6个球都等概了）。