作业帮证明题一道-高二必修五的知识
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 08:04:52
证明题一道-高二必修五的知识
在任一三角形中求证：a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）=0
在任一三角形中求证：a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）=0
运用 正弦函数
设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k,则sinA=ka,sinB=kb,sinC=kc
欲证 a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
即证 sinB(a-c)+sinC(b-a)+sinA(c-b)=0
即证 k〔b(a-c)+c(b-a)+a(c-b)〕=0
则 k(ba-bc+bc-ac+ac-ab)=0
即 原结论得证
设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k,则sinA=ka,sinB=kb,sinC=kc
欲证 a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
即证 sinB(a-c)+sinC(b-a)+sinA(c-b)=0
即证 k〔b(a-c)+c(b-a)+a(c-b)〕=0
则 k(ba-bc+bc-ac+ac-ab)=0
即 原结论得证