作业帮一二问,初二平行四边形,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 10:39:05
一二问,初二平行四边形,
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,AD//BC∴∠BAE=∠CFE（两直线平行,内错角相等） ∠DAE=∠CEF（两直线平行,同位角相等）∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠CFE=∠CEF∴CE=CF∵四边形ECFM是平行四边形∴四边形ECFM是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）（2）连接BG,CG∵∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BCD=90°=∠ECF∴四边形ECFM是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）∴GC=GE,∠GCF=∠GEC=45°∴∠DCG=∠BEG=135°∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴△ABE是等腰直角三角形∴BE=AB=CD∴△DCG≌△BEG（SAS）∴GB=GD,∠BGE=∠DGC∵∠DGC+∠EGD=∠CGE=90°（正方形对角线互相垂直）∴∠BGD=∠BGE+∠EGD=90°∴△BGD是等腰直角三角形∴∠BDG=45°