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等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,此数列的前n项和是否有最大值?若有,请求出此值;若无,请说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:01:07
等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,此数列的前n项和是否有最大值?若有,请求出此值;若无,请说明理由.
这道题有4种解法,在上面不好打数学符号,我就只写一种最简单的:
利用S9=S17寻找相邻项的关系.
由题意S9=S17得a10+a11+a12+…+a17=0
而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14
∴a13+a14=0,a13=-a14 ∴a13≥0,a14≤0
∴S13=169最大
若你需要其他解法,可以和我交流!