如第8题图,线段AB与圆心O交于C,D两点,且OA=OB,求证:AC=BD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 16:33:08

分析：过点O作OE⊥AB于点E,由垂径定理可知CE=DE,再由OA=OB,OE⊥AB可知AE=BE,故可得出结论．
证明：过点O作OE⊥AB于点E,
∵CD是⊙O的弦,
∴CE=DE,
∵OA=OB,
∴AE=BE,
∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD．
点评：本题考查的是垂径定理,即平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．再答：相关的知识点：

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

如图,线段AB与圆心o交与C,D两点,且OA=OB求证：AC=BD 如图,已知AB交圆o于C.D,且AC=BD,求证OA=OB 如图,在三角形OAB中,OB=OA,以ｏ为圆心的圆O交BC于点C、D,求证：AC=BD 已知：AB交⊙O于C、D，且AC=BD．请证明：OA=OB．已知AB交这个圆于点C,D,且AC=BD,请问OA是否与OB相等? 如图,角AOB=90°,OA=OB,直线L经过点O,分别过A,B两点作AC垂直L交L于点C,BD垂直L交L于点D.求证: 如图,在正方形ABCD中,AC、BD相较于O,M、N分别是OA、OB上的两点,且MN‖AB,求证：BM=CN 已知：如图,AC和BD交于点O,AB//CD,OA=OB 求证OC=OD 已知,如图,AC,BD交于O点,且OA=OC,OB=OD.求证：AB平行CD,AD平行BC. 如图,线段AB与圆O相切于点C,连接OA,OB.OB交圆O于点D,已知OA=OB=6,AB=6根3.求圆O的半径（2）如图,AC和BD相交于点O,且AB平行DC,OC=OD,求证：OA=OB 如图,AB,CD相交于点O,AC||BD,求证OA*OD=OB*OC