作业帮用微积分推导向心加速度的公式,方向怎么处理?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/14 04:20:27
用微积分推导向心加速度的公式,方向怎么处理?
研究一个极短的时间dt,在这段时间内物体与圆心的连心转过的角度为θ.初速度为v1,末速度为v2,速度的变化量为dv,它们构成一个闭合的三角形,v1、v2的夹角为θ.则
dv=2v1sinθ/2
考虑到θ非常小,上式可写为dv=2v1θ/2=v1θ
而θ=ωdt=v1dt/r
所以dv=v1^2dt/r
a=dv/dt=v1^2/r
上述运算只得出a的大小,a方向由向心力F确定,故始终指向圆心.
再问： a 方向由f确定？？要是用向量来算呢？不可能不能通过纯数学运算求出来吧……
再答： 积分的算法就是纯数学；向量来算没听说过，你想，用向量方法能推导出此物理公式吗？
dv=2v1sinθ/2
考虑到θ非常小,上式可写为dv=2v1θ/2=v1θ
而θ=ωdt=v1dt/r
所以dv=v1^2dt/r
a=dv/dt=v1^2/r
上述运算只得出a的大小,a方向由向心力F确定,故始终指向圆心.
再问： a 方向由f确定？？要是用向量来算呢？不可能不能通过纯数学运算求出来吧……
再答： 积分的算法就是纯数学；向量来算没听说过，你想，用向量方法能推导出此物理公式吗？