作业帮伴随矩阵性质证明问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 07:36:00
伴随矩阵性质证明问题
当A非奇异的时候直接用adj(A)=det(A)A^{-1}即可
对于A奇异的情形,我给你两种方法
1.根据n讨论,n=2的时候直接计算
n>2的时候当且仅当rank(A)=n-1时rank(adj(A))=1,其余的情况adj(A)=0,总能得到adj(adj(A))=0
2.如果A的元素在复数域或类似的可以讨论连续性的域上,那么令
f(t) = adj(adj(A+tI))-det(A+tI)^{n-2}(A+tI)
f(t)是t的（向量值）连续函数,且在t=0的某个去心邻域内恒有f(t)=0,所以f(0)=0
对于A奇异的情形,我给你两种方法
1.根据n讨论,n=2的时候直接计算
n>2的时候当且仅当rank(A)=n-1时rank(adj(A))=1,其余的情况adj(A)=0,总能得到adj(adj(A))=0
2.如果A的元素在复数域或类似的可以讨论连续性的域上,那么令
f(t) = adj(adj(A+tI))-det(A+tI)^{n-2}(A+tI)
f(t)是t的（向量值）连续函数,且在t=0的某个去心邻域内恒有f(t)=0,所以f(0)=0