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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 03:31:41
解题思路： 分析：（1）利用赋值法解决，令x=y=0即得； （2）利用条件：“当x＞0时，f（x）＞1”，只须证明当x≤0时，f（x）＞0即可； （3）利用单调函数的定义证明，设x1＜x2，将f（x2）写成f[（x2-x1）+x1]的形式后展开，结合（2）的结论即可证得； （4）由f（x）•f（2x-x2）＞f（0）得f（3x-x2）＞f（0）．结合f（x）的单调性去掉符号“f”后，转化成一元二次不等式解决即
解题过程：
解答：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）．
又f（0）≠0，∴f（0）=1．
（2）证明：当x≤0时，-x＞0，
∴f（0）=f（x）•f（-x）=1．
∴f（-x）=
＞0．又x＞0时f（x）≥1＞0，
∴x∈R时，恒有f（x）＞0．
（3）证明：设x1＜x2，则x2-x1＞0．
∴f（x2）=f（x2-x1+x1）=f（x2-x1）•f（x1）．
∵x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＞1．
又f（x1）＞0，∴f（x2-x1）•f（x1）＞f（x1）．
∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）是R上的增函数．
（4）解：由f（x）•f（2x-x2）＞1，
f（0）=1得f（3x-x2）＞f（0）．
又f（x）是R上的增函数，
∴3x-x2＞0，
∴0＜x＜3．
解题过程：
解答：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）．
又f（0）≠0，∴f（0）=1．
（2）证明：当x≤0时，-x＞0，
∴f（0）=f（x）•f（-x）=1．
∴f（-x）=
＞0．又x＞0时f（x）≥1＞0，∴x∈R时，恒有f（x）＞0．
（3）证明：设x1＜x2，则x2-x1＞0．
∴f（x2）=f（x2-x1+x1）=f（x2-x1）•f（x1）．
∵x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＞1．
又f（x1）＞0，∴f（x2-x1）•f（x1）＞f（x1）．
∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）是R上的增函数．
（4）解：由f（x）•f（2x-x2）＞1，
f（0）=1得f（3x-x2）＞f（0）．
又f（x）是R上的增函数，
∴3x-x2＞0，
∴0＜x＜3．