用微积分解答半径为a的球的表面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 18:05:47

用微积分解答半径为a的球的表面积

用三重积分
解上半球,积分函数为f（x,y,z)=1,积分区域为上半球面.做球坐标变换
令x=r sina cosb
y=r sina sinb
z=r cosa
其中,r是任意点到原点的距离,a是z轴正方向与任意点到原点直线的夹角.b是任意点在xOy平面上投影与原点所在直线和x轴的夹角
变换后的积分函数变为f(r,a,b)=r^2*sinb
积分限：
r：0到a
a：0到2pi
b：0到pi/2
所得的结果为半个球的体积
解表面积的话要用第一类曲面积分
被积函数为1
将曲面化到XOY平面上
具体方法可以参考高等数学里面关于第一类曲面积分以及二重积分的求解等.如果这部分的知识掌握清楚的话这种问题应该属于最基本的问题.
定积分求的话在平面上求方便点.积分单位为圆环,积分变量为y,圆环面积为周长乘以宽度,宽度是全微分

怎么用微积分证明球的表面积和体积公式? 已知球的一个小圆的半径为2,小圆圆心到球心的距离为√5,则这个球的表面积为求解答步骤微积分若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快? 用大学的方法,圆锥体积公式推导,半径为r,高为h.用微积分, 用大学的方法,圆锥体积公式推导,半径为r,高为h.用微积分求几道微积分题目的解答将一个圆柱体的底面半径用r表示,高用h表示,表面积用s表示.已知一个圆柱体的表面积为30平方厘米,试解答下列各题：（1）球的表面积计算公式请用微积分证明一遍, 球：半径为R的球,其表面积为S= ,其体积为V= . 圆柱的表面积18840平方分米,高10分米.圆柱的底面半径是多少.用方程解答球的半径为4cm,则球的表面积和体积分别为多少两个半径为1的铁球,熔铸成一个大球,则大球的表面积为?