作业帮 > 数学 > 作业

已知梯形ABCD,AB//CD,AB=12,CD=6,N、M分别为CD、AB的中点,∠A+∠B=90°,求NM的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 06:28:12
已知梯形ABCD,AB//CD,AB=12,CD=6,N、M分别为CD、AB的中点,∠A+∠B=90°,求NM的长
如图
如图,过D作DE∥BC,DF∥MN,
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,DE∥BC,
∴CD=BE=6,AE=AB-BE=12-6=6
∵M为AB的中点
∴MB=AM=1/2 AB= 1/2×12=6,ME=MB-BE=6-6=0
∵N为DC的中点
∴DN=1/2 DC=1/2 ×6=3
在四边形DFMN中,DC∥AB,DF∥MN,
所以FM=DN=3
故FE=FM+ME=3+0=3= 1/2AM
故F为AE的中点.
又∵DE∥BC
∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠AED=90°
故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形
∴DF=MN=1/2 AE=1/2 ×6=3.