作业帮重庆巴蜀14级一诊
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 00:23:11
重庆巴蜀14级一诊
请老师帮忙详细解答，谢谢
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解题思路： 利用坐标系、坐标，再转化为几何意义，找到最小值点的几何位置，再计算三角函数值
解题过程：
解：建系如图，设A(0, a)，B(b, 0)，C(－b, 0)，直线AB的方程为 
， 由 
， 可得 
， 设 P(x, y)， 则 ， 于是，
， 可见，
的最小值在
最小时取得， 而 
， 显然，当且仅当OP⊥AB时，|OP| 取得最小值， 由题意，当P在
时，
取得最小值， ∴ 
， 看右图，
，由射影定理得 
， ∴ 
， 由万能公式得，
． 【注】：也可考察点C在AB上的射影C’ 的位置（AB的靠近A的三等分点），而通过Rt△ACC’ 来求目标值．
最终答案：D
解题过程：
解：建系如图，设A(0, a)，B(b, 0)，C(－b, 0)，直线AB的方程为 ， 由 ， 可得 ， 设 P(x, y)， 则 ， 于是，， 可见，的最小值在最小时取得， 而 ， 显然，当且仅当OP⊥AB时，|OP| 取得最小值， 由题意，当P在时，取得最小值， ∴ ， 看右图，，由射影定理得 ， ∴ ， 由万能公式得，． 【注】：也可考察点C在AB上的射影C’ 的位置（AB的靠近A的三等分点），而通过Rt△ACC’ 来求目标值． 最终答案：D