证明:X对Y做回归的R方和Y对X做回归的R方,两个R方相同.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:物理作业 时间:2024/05/25 00:51:17
证明:X对Y做回归的R方和Y对X做回归的R方,两个R方相同.
给出回归:
Y=α0+α1Xi+μi
X=β0+β1Yi+μi
证明R方相同
完整证明给20追加分!
给出回归:
Y=α0+α1Xi+μi
X=β0+β1Yi+μi
证明R方相同
完整证明给20追加分!
R-square = SSE/SST
对于第一个回归,SST=观测到的Σ(yi-y拔),SSE=Σ(α0+α1Xi-y拔)=
Σ(α0+α1Xi-α0-α1X拔)=α1Σ(xi-x拔) .所以 R-square1 = α1*[Σ(xi-x拔)/Σ(yi-y拔) ]
对于第二个回归,同理有 R-square2 =β1*[Σ(yi-y拔)/Σ(xi-x拔)]
注意到 β1=Σ(xi-x拔)(yi-y拔) / Σ(yi-y拔)^2 α1=Σ(yi-y拔)(xi-x拔)/Σ(xi-x拔)
带入,得R-square1=R-square2 (有个技巧:Σ(yi-y拔)(xi-x拔)=Σ(yi-y拔)*xi )
对于第一个回归,SST=观测到的Σ(yi-y拔),SSE=Σ(α0+α1Xi-y拔)=
Σ(α0+α1Xi-α0-α1X拔)=α1Σ(xi-x拔) .所以 R-square1 = α1*[Σ(xi-x拔)/Σ(yi-y拔) ]
对于第二个回归,同理有 R-square2 =β1*[Σ(yi-y拔)/Σ(xi-x拔)]
注意到 β1=Σ(xi-x拔)(yi-y拔) / Σ(yi-y拔)^2 α1=Σ(yi-y拔)(xi-x拔)/Σ(xi-x拔)
带入,得R-square1=R-square2 (有个技巧:Σ(yi-y拔)(xi-x拔)=Σ(yi-y拔)*xi )
令a和b分别为Y对X回归和X对Y回归中的斜率,r为X与Y之间的线性相关系数,证明a*b=r²
用spss做回归分析时,r方小于0.
SPSS回归分析中Adj R方 指的是调整R方吗?
问一道函数证明题.证明:y=x的三次方,在R上递增
函数y=x方/x方+1(x属于R)的值域是?
如何证明y=x的三次方在R上是增函数?
用EViews软件做回归分析,R方的值大于D-W值,说明是伪回归,如何做残差的协整检验?
EVIEWS软件做回归分析,R方的值大于D-W值,说明是伪回归,如何做残差的协整检验?
已知同一被积函数的两个积分区域分别是:x平方加y平方小于等于r方,x绝对值小于等于r和y绝对值
已知全集为R,集合P={y|y=x的二次方+4x+1,x∈R},Q={y|y=-x的二次方+2x+3,x∈R}求P∩Q和
若X,Y属于R X方加Y方等于4 求X方减2倍根号3 减Y方 的最大值
若X,Y属于R X方加Y方等于4 求X方减2倍根号3*XY 减Y方 的最大值