已知a+b+c= a2+ b2 +c2=2 求证a(1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 05:35:00

a+b+c=a^2+b^2+c^2=2
即
2*(+b+c)=a^2+b^2+c^2+2
得
a^2-2a+b^2-2b+c^2-2c+2=0
即
(a-1)^2+(b-1)^2+c^2=0
因为平方>=0
所以
a=1,b=1,c=0
所以
a(1-a)^2=0
b(1-b)^2=0
c(1-c)^2=0
即
a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2
如果本题有什么不明白可以追问,
另外发并点击我的头像向我求助,请谅解,
再问：有点小问题a2-2a b2-2b c2-2c 2=0到下一步的运算中掉了个-2c吧
再答： 1-2a+a+1-2b+b+1-2c+c=1-2a+a^2+1-2b+b^2+1-2c+c^2 (1-a)^2+(1-b)^2+(1-c)^2=1 a/b=(1-b)^2/(1-a)^2 bc=(1-a)^2 同理：ab=(1-c)^2 ac=(1-b)^2 即可证：a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2

a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证：a+b+c 已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3要求最后那里说明一下就这1=(a2+b2+c2)+2 已知a、b、c满足(b2+c2-a2)/2bc+（c2+a2-b2）/2ac+（a2+b2-c2）/2ab=1 已知a,b,c均为实数,求证：（根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c) 已知实数abc满足a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：-23 已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3 已知a>b>c,a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证：(1)1 已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 , 已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) 已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3 已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2 已知a-b=2,b-c=1,求a2.+b2+c2-ab-bc-ca的值