在锐角△ABC中,分别以AB,BC为边在三角形做外正方形ABDE,BCFG,连结AG,CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:33:03

在锐角△ABC中,分别以AB,BC为边在三角形做外正方形ABDE,BCFG,连结AG,CD
求证：1、∠AGB=∠BCD
2、AG=CD
3、AG⊥CD

第一个问题：
∵ABDE、BCFG都是正方形,∴DB＝AB,CB＝GB,∠ABD＝∠CBG＝90°.
∴∠DBC＝∠ABD＋∠ABC＝∠CBG＋∠ABC＝∠ABG.
由DB＝AB,CB＝GB,∠DBC＝∠CBG,得：△DBC≌△ABG,∴∠AGB＝∠BCD.
第二个问题：
由前面证得的△DBC≌△ABG,得：AG＝CD.
第三个问题：
令AG与CD的交点为O,连CG.
∵BCFG是正方形,∴∠BCG＝∠CGF＝45°,且∠BGF＝90°.
由第一个问题的结论,有：∠AGB＝∠BCD.
由三角形外角定理,有：
∠BOD＝∠OCG＋∠AGC＝（∠BCD＋∠BCG）＋∠AGC＝∠CGF＋∠AGB＋∠AGC
＝∠BGF＝90°,
∴AG⊥CD.
本题应用旋转变换,证明会变得非常简单.

如图,在三角形ABC中,以AB、BC为边向三角形ABC外分别作正方形ABDE和正方形BCFG,联结DG,点H是DG的中点如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,. 在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,M是BC的中点,求EG=2AM 已知在RT△ABC中,∠BAC=90°,以AB,BC为边向外作正方形ABDE和BCFG延长AB交DG于点P求证：AC=2 以△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE,ACFG,连结EG,过点A作AH⊥BC 已知,如图,在三角形ABC中,角A大于90度.以AB、AC为边分别在三角形ABC外作正方形ABDE和ACFG,EB、BC 如图,已知△ABC,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和BCFG,AM=MC,求证DG=2BM 如图,在三角形ABC外做正方形ABDE和BCFG,N为AC边上的中点；求证：DG=2BN 在三角形ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG 如果AB=AC证明DF//BC 请帮我解决几道几何题1.在三角形ABC中,角A=90度,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG,设CD交AB 如图在Pt三角形abc中,角abc等于九十度分别以abac为边向三角形abc外作正方形ABDE 和如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点.