设f(x)在[a,b]上二次可导,满足f"(x)+f'(x)=f(x),f(a)=f(b)=0,则在[a,b]上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:46:07

设f(x)在[a,b]上二次可导,满足f"(x)+f'(x)=f(x),f(a)=f(b)=0,则在[a,b]上
A、f(x)恒为0 B、存在一个点x0,使f"(x0)＞0
C、f（x）不恒为0 D、存在一个点x0,使f'(x0)＞0

设f(x)在[a,b]上二次可导,满足f"(x)+f'(x)=f(x),f(a)=f(b)=0,则在[a,b]上
A、f(x)恒为0 ； B、存在一个点x0,使f"(xo)＞0；C、f(x)不恒为0； D、存在一个点xo,使f'(xo)＞0.
设y=f(x),则原式可写为y''+y'-y=0.
这是一个常系数齐次线性方程,其特征方程为r²+r-1=0；其根r₁=(-1-√5)/2；r₂=(-1+√5)/2；
因此其通解y=[e^(-x/2)][C₁cos(√5/2)x+C₂sin(√5/2)x]
故应选C.

微积分题的证明设f(x)在[a,b]上一阶可导,在(a,b)内二阶可导,且满足f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)＜0,则y=f(x)在(a,b)内有零点. 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]0,f(a)f[(a 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内f(x)可导且f(x)≠0,f(b)=f(a)=0.试证对任意的实数α,存在设f(x),g(x)是定义在[a,b]上的可导函数,且f`(x)>g`(x),令F(x)=f(x)-g(x),则F(x) 设f(x)在[a,b]上具有二阶导数且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明至少存在一点设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导且f'(x)小于等于0,F(x)=(1/x-a)∫[0-->x]f(t)d 设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）可导,且f(a)=f(b)=0,证明存在c属于（a,b）,使f'(c)+f(c 设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b] 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足f(a)=0,若f'(x)单调增加,则φ(x)=f(x)/(