作业帮过程怎么写
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:11:27
若a，b，c都是小于1的正数，求证 （1-a）b， (1-b)c ,(1-c)a 不可能同时大于1/4
解题思路： 用反面考虑
解题过程：
反证法 假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)都大于1/4 ，那么有
(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>(1/4)^3 ，
即√[(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a]>(1/2)^3. (A)
而据均值不等式
1=1-a+a>=2√[a(1-a)];
1=1-b+b>=2√[b(1-b)];
1=1-c+c>=2√[b(1-b)].
上述三式相乘得:
1>=8√[(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a]
即(1/2)^3>=8√[(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a] (B)
(A)与(B)矛盾，故假设不成立。从而命题获证。
最终答案：略
解题过程：
反证法 假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)都大于1/4 ，那么有
(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>(1/4)^3 ，
即√[(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a]>(1/2)^3. (A)
而据均值不等式
1=1-a+a>=2√[a(1-a)];
1=1-b+b>=2√[b(1-b)];
1=1-c+c>=2√[b(1-b)].
上述三式相乘得:
1>=8√[(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a]
即(1/2)^3>=8√[(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a] (B)
(A)与(B)矛盾，故假设不成立。从而命题获证。
最终答案：略