作业帮根据下列条件，求双曲线的标准方程：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/28 11:32:09
根据下列条件，求双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，焦距为10，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6；
（2）焦距为26，且经过点P（0，12）；
（3）焦点在x轴上，实轴长等于8，虚轴长等于2；
（4）焦点F1，F2在x轴上，|F1F2|=12，顶点A1，A2是线段F1F2的三等分点；
（5）离心率e=
（1）焦点在x轴上，焦距为10，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6；
（2）焦距为26，且经过点P（0，12）；
（3）焦点在x轴上，实轴长等于8，虚轴长等于2；
（4）焦点F1，F2在x轴上，|F1F2|=12，顶点A1，A2是线段F1F2的三等分点；
（5）离心率e=
| 5 |
（1）设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1，a＞0，b＞0，
∵焦点在x轴上，焦距为10，
双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，
∴
2c＝10
2a＝6
a2+b2＝c2，
解得a=3，b=4，
∴双曲线方程为
x2
9−
y2
16＝1．
（2）由已知得双曲线焦点在y轴，设双曲线方程为
y2
a2−
x2
b2＝1，a＞0，b＞0，
∵焦距为26，且经过点P（0，12），
∴
2c＝26
a＝12
c2＝a2+b2，
解得a=12，b=5，c=13，
∴双曲线方程为
y2
144−
x2
25＝1．
（3）设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1，a＞0，b＞0，
∵焦点在x轴上，实轴长等于8，虚轴长等于2，
∴
2a＝8
2b＝2，解得a=4，b=1，
∴双曲线方程为
x2
16−y2＝1．
（4）设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1，a＞0，b＞0，
∵焦点F1，F2在x轴上，|F1F2|=12，顶点A1，A2是线段F1F2的三等分点，
∴
2c＝12
2a＝4
a2+b2＝c2，解得a=2，c=6，b2=36-4=32，
∴椭圆方程为
x2
4−
y2
32＝1．
（5）当双曲线焦点在x轴上时，设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1，a＞0，b＞0，
∵离心率e=
5，过点P（4，4
3），
∴
c
a＝
5
16
a2−
48
b2＝1
a2+b2＝c2，
解得a=2，b=4，
∴双曲线方程为
x2
4−
y2
16＝1．
当双曲线焦点在y轴上时，设双曲线方程为
y2
a2−
x2
b2＝1，a＞0，b＞0，
∵离心率e=
5，过点P（4，4
3），
∴
c
a＝
5
48
a2−
16
b2＝1
a2+b2＝c2，
解得a2=44，b2=176，
∴双曲线方程为
x2
44−
y2
176=1．
综上，双曲线方程为
x2
4−
y2
16＝1，或
x2
44−
y2
176=1．
x2
a2−
y2
b2＝1，a＞0，b＞0，
∵焦点在x轴上，焦距为10，
双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，
∴
2c＝10
2a＝6
a2+b2＝c2，
解得a=3，b=4，
∴双曲线方程为
x2
9−
y2
16＝1．
（2）由已知得双曲线焦点在y轴，设双曲线方程为
y2
a2−
x2
b2＝1，a＞0，b＞0，
∵焦距为26，且经过点P（0，12），
∴
2c＝26
a＝12
c2＝a2+b2，
解得a=12，b=5，c=13，
∴双曲线方程为
y2
144−
x2
25＝1．
（3）设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1，a＞0，b＞0，
∵焦点在x轴上，实轴长等于8，虚轴长等于2，
∴
2a＝8
2b＝2，解得a=4，b=1，
∴双曲线方程为
x2
16−y2＝1．
（4）设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1，a＞0，b＞0，
∵焦点F1，F2在x轴上，|F1F2|=12，顶点A1，A2是线段F1F2的三等分点，
∴
2c＝12
2a＝4
a2+b2＝c2，解得a=2，c=6，b2=36-4=32，
∴椭圆方程为
x2
4−
y2
32＝1．
（5）当双曲线焦点在x轴上时，设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1，a＞0，b＞0，
∵离心率e=
5，过点P（4，4
3），
∴
c
a＝
5
16
a2−
48
b2＝1
a2+b2＝c2，
解得a=2，b=4，
∴双曲线方程为
x2
4−
y2
16＝1．
当双曲线焦点在y轴上时，设双曲线方程为
y2
a2−
x2
b2＝1，a＞0，b＞0，
∵离心率e=
5，过点P（4，4
3），
∴
c
a＝
5
48
a2−
16
b2＝1
a2+b2＝c2，
解得a2=44，b2=176，
∴双曲线方程为
x2
44−
y2
176=1．
综上，双曲线方程为
x2
4−
y2
16＝1，或
x2
44−
y2
176=1．