一道数论问题,高手请若a>b>0,a,b均为正整数,n是一个正整数且满足n|(a的n次方-b的n次方),求证:n|(a的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:46:43
一道数论问题,高手请
若a>b>0,a,b均为正整数,n是一个正整数且满足n|(a的n次方-b的n次方),求证:n|(a的n次方-b的n次方)/(a-b),在线等,速度
若a>b>0,a,b均为正整数,n是一个正整数且满足n|(a的n次方-b的n次方),求证:n|(a的n次方-b的n次方)/(a-b),在线等,速度
将n标准分解
对n的任意素因子p
取r使p的r次幂整除n且p的r+1次幂不整除n
若p与a-b互质,结论成立
否则p整除a-b
用归纳法
p的x-1次幂整除【a的(p的x-1次幂)次幂-b的(p的x-1次幂)次幂】
记a的(p的x-1次幂)次幂=A,b的(p的x-1次幂)次幂=B
【A的p次幂-B的p次幂】=【A-B】*【A的p-1次幂+A的p-2次幂*B+...+B的p-1次幂】
已知p的x-1次幂整除【A-B】
只需证p整除【A的p-1次幂+A的p-2次幂*B+...+B的p-1次幂】
由amodp同余b,知Amodp同余B
【A的p-1次幂+A的p-2次幂*B+...+B的p-1次幂】modp同余【
p*B的p-1次幂】同余0
即证
对n的任意素因子p
取r使p的r次幂整除n且p的r+1次幂不整除n
若p与a-b互质,结论成立
否则p整除a-b
用归纳法
p的x-1次幂整除【a的(p的x-1次幂)次幂-b的(p的x-1次幂)次幂】
记a的(p的x-1次幂)次幂=A,b的(p的x-1次幂)次幂=B
【A的p次幂-B的p次幂】=【A-B】*【A的p-1次幂+A的p-2次幂*B+...+B的p-1次幂】
已知p的x-1次幂整除【A-B】
只需证p整除【A的p-1次幂+A的p-2次幂*B+...+B的p-1次幂】
由amodp同余b,知Amodp同余B
【A的p-1次幂+A的p-2次幂*B+...+B的p-1次幂】modp同余【
p*B的p-1次幂】同余0
即证
(-a分之b)的2n次方(n为正整数)
(3a的n+2次方b-2a的n次方b的n-1次方+3b的n次方)*5a的n次方b的n+3次方(n为正整数,n大于1)
化简(a-b)的2n次方-2(b-a)的2n-1次方 n为正整数
当正整数n满足什么条件时,(a减b)的n次方=-(b减a)的n次方
当正整数n满足什么条件时,(a减b)的n次方=(b减a)的n次方
若a的m次方=a的n次方(a>b且a不等于1,m,n是正整数)
已知一个正整数N,满足:N+100=a的平方 N+168=b的平方(a,b为正整数) 求N的值
若a=2/1-(-1)的n次方(n为正整数),且a.b互为相反数,b.c互为倒数,试求ab+b的n次方-(b-c)的2n
对于任意正整数n(n大于等于2),满足a的n次方=a+1,b的2n次方=b+3a的正整数a与b的大小关系
a的n+2的平方+a的n+1的平方×b-6a的n次方b的2次方 n为正整数 因式分解
已知|a-2|+b的2n次方=0(n为正整数),则b的n次方+(-125)*8*b*(-一又三分之二)=
已知m、n为正整数,判断(a-b)的m次方(b-a)的m+n次方之间的关系