作业帮M`N是正数,N分之M的3次方+M分之N的3次方大于等于M的平方加N的平方怎么证明?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 06:57:00
M`N是正数,N分之M的3次方+M分之N的3次方大于等于M的平方加N的平方怎么证明?
方法一：
考虑M、N的大小,不失一般性地设M≤N,则：M^3≤N^3.
由排序不等式：顺序和不小于倒序和.
有：M×M^3＋N×N^3≥N×M^3＋M×N^3,两边同除以MN,得：M^3/N＋N^3/M≥M^2＋N^2.
方法二：
考虑M、N的大小,不失一般性地设M≤N,则：M^3≤N^3.
∴（N^3－M^3）N≥（N^3－M^3）M,∴N^4－M^3N≥N^3M－M^4,∴N^4＋M^4≥N^3M＋M^3N,
两边同除以MN,得：M^3/N＋N^3/M≥M^2＋N^2.
考虑M、N的大小,不失一般性地设M≤N,则：M^3≤N^3.
由排序不等式：顺序和不小于倒序和.
有：M×M^3＋N×N^3≥N×M^3＋M×N^3,两边同除以MN,得：M^3/N＋N^3/M≥M^2＋N^2.
方法二：
考虑M、N的大小,不失一般性地设M≤N,则：M^3≤N^3.
∴（N^3－M^3）N≥（N^3－M^3）M,∴N^4－M^3N≥N^3M－M^4,∴N^4＋M^4≥N^3M＋M^3N,
两边同除以MN,得：M^3/N＋N^3/M≥M^2＋N^2.
化简:根号m平方n的3次方分之48
已知（m分之n）的-1次方=3分之5,求（m+n分之m）+（m-n分之m）-（m的平方-n的平方分之n的平方）的值
(2分之1)m的3次方n-(2分之1)m的平方n的平方+(8分之1)m n的3次方 因式分解
已知3m等于2n,则m加n分之m加m减n分之n减m的平方减n的平方分之n的平方等于多少?
一个多项式加上负2a的n次方b的3次方与平方与3分之1a的3次方b的m加1的次方是同类项,则m加n等于什么?
8m的平方n的4次方×负的4n的三次方分之3m×负的m的平方n分之2=?
问一下n的5次方分之m的4次方乘以m的3次方分之n的4次方是不是等于n分之m?
15x的平方与负九分之二x的m次方y的n次方可以合并为一项,则负2m加n的绝对值加m减3n的绝对值等于多少
3a（m-n）的3次方-a（n-m)的平方+a(n-m)
若m,n满足m平方加n平方加4m减6n加13等于0,求m的n次方的值
m的平方等于n加2,n的平方等于m加2,且m不等于n,求m的3次方减2mn加n的3次方的值
已知n分之m=3分之5,求m+b分之m + m-b分之m - m平方-n平方分之n平方的值