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在△ABC中AB>AC当AP是∠BAC内角平分线时,AP交BC于点P,求证AB-AC>BP-CP;

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 12:43:35
在△ABC中AB>AC当AP是∠BAC内角平分线时,AP交BC于点P,求证AB-AC>BP-CP;
证明:在AB上取一点E,使得AE=AC,连接PE.
由AP是∠BAC内角平分线得:∠BAP=∠PAC
在三角形APE和三角形APC中,AE=AC,∠BAP=∠PAC,AP=AP
∴△APE≌△APC(SAS)
∴PE=PC
在△BPE中BE>BP-PE=BP-CP
又∵AB-AC=AB-AE=BE
∴AB-AC>BP-CP