如下图,在直径为AB的半圆内,画出一块三角形区域使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:25:22

如下图,在直径为AB的半圆内,画出一块三角形区域使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分
如下图,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分别为6和8.现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如图的设计方案是使AC＝8,BC＝6.
（1）求△ABC中AB边上的高h.
（2）设DN＝x,当x为何值时,水池DEFN的面积最大?
（3）实施施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开这棵大树.

(1)解:可得:AB=10.
设AB边上的高是h
h*10=AC*BC=6*8
H=4.8
(2)三角形CNF相似于三角形CAB
NF/AB=(h-x)/h
NF=(4.8-x)/4.8*10=(48-10x)/4.8
面积y=x*NF=x(48-10x)/4.8=(-10x^2+48x)/4.8
y=-10/4.8*(x^2-4.8x)=-10/4.8*[(x-2.4)^2-5.76]
即当x=2.4时,Y有最大值是y=-10/4.8*(-5.76)=12

（3）当SDEFN最大时,x=2.4,此时,F为BC中点,在Rt△FEB中,EF=2.4,BF=3．
∴BE=√(3^2-2.4^2)=1.8
∵BM=1.85,∴BM>EB,即大树必位于欲修建的水池边上,应重新设计方案．
∵当x=2.4时,DE=5
∴AD=3.2
由圆的对称性知满足条件的另一设计方案,如图所示(http://hi.baidu.com/watwelve/album/item/f0e4054eafd50ee9d0c86ab8.html)
此时,AC=6,BC=8,AD=1.8,BE=3.2,这样设计既满足条件,又避开大树．
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如下图,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域使三角形的一边为AB 在一个半圆中,一个三角形以它的直径为一边,顶点在半圆上,如何用向量的方法证明该三角形是直角三角形? 如图,半径为2的半圆内,有一内接三角形(三角形的三个顶点都在圆上),AB是圆的直径,CD⊥AB于D,若CD=x. 已知有一块腰长为2cm的等腰直角△ABC余料,现从中要截下一个半圆,半圆的直径要在三角形的一边上,且与另外两边相切.请设如下图,三角形ABC是直角三角形,AC=10cm,BC=4cm,以BC、AC分别为直径画半圆,两个半圆的交点D在AB上, 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点 16.如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过ΔABC的内切圆圆已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆…… 在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D.点E在AB上,AE=1/3AB 在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=4,BC=3,以斜边ab为直径作半圆,求半圆的面积在rt三角形abc中,角c=90度,ac=5,ab=7,以bc为直径画半圆,求半圆的面积如图,在Rt三角形ABC中,叫C=90度,AC=12,BC=5,求以AB为直径的半圆的面积