作业帮问:多元复合函数求偏导数,一些其他情况问题!（高数）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 07:50:02
问:多元复合函数求偏导数,一些其他情况问题!（高数）
如题:
①Z=f(u,v)可微.u=Φ（x,y）,v=Ψ（y） 且均可导,则z=f【Φ（x,y）,Ψ（y）】.
求z关于x的偏导?
疑问：这时,由于Ψ（y）中不存在x,对其求导是可直接为0么?
②对①的推广：z=（u,x,y),u=Ψ（y） 原函数模型：z=f（x,y,w)
若对第三个元（即模型中的w）,求z关于它的偏导数,那么这个偏导数是0,为什么?
③u=f(x,y,z)=e^（x^2+y^2+z^2),z=(x^2)*siny
则,当求u关于x的偏导数时,δu/δx=δu/δx+(δu/δz)*δz/δx,
问,此时可以看做既然z是关于x的函数,
为什么在上式等号右边（δu/δx+）,为何不对z内的x也求呢?
而是把z看做是常数,在在后边把其当做复合函数求导?
（如果能在解释的同时,将感激不尽!）
如题:
①Z=f(u,v)可微.u=Φ（x,y）,v=Ψ（y） 且均可导,则z=f【Φ（x,y）,Ψ（y）】.
求z关于x的偏导?
疑问：这时,由于Ψ（y）中不存在x,对其求导是可直接为0么?
②对①的推广：z=（u,x,y),u=Ψ（y） 原函数模型：z=f（x,y,w)
若对第三个元（即模型中的w）,求z关于它的偏导数,那么这个偏导数是0,为什么?
③u=f(x,y,z)=e^（x^2+y^2+z^2),z=(x^2)*siny
则,当求u关于x的偏导数时,δu/δx=δu/δx+(δu/δz)*δz/δx,
问,此时可以看做既然z是关于x的函数,
为什么在上式等号右边（δu/δx+）,为何不对z内的x也求呢?
而是把z看做是常数,在在后边把其当做复合函数求导?
（如果能在解释的同时,将感激不尽!）
1,你想的是正确的,因为它不依赖于x
2,没看懂z到底是啥,希望能补充
3,
再问： z是代表函数z=（u，x，y） 不好意思，我表达错了，如下题： u=（x，y，z），z=4x（z为复合函数），那么求u关于z的偏导呢？忽略z的复合么？why？ 另外，如③，如你所答，δu/δx=δu/δx+(δu/δz)*δz/δx，为何是加上对z里的x求导呢？ （麻烦你解释一下）
再答： 先回答后面的
再回答前一个问题考虑更一般的，z=z(x,y)，z是x，y的函数所以x,y里也会有z的信息，所以求偏导需要考虑x,y
2,没看懂z到底是啥,希望能补充
3,
再问： z是代表函数z=（u，x，y） 不好意思，我表达错了，如下题： u=（x，y，z），z=4x（z为复合函数），那么求u关于z的偏导呢？忽略z的复合么？why？ 另外，如③，如你所答，δu/δx=δu/δx+(δu/δz)*δz/δx，为何是加上对z里的x求导呢？ （麻烦你解释一下）
再答： 先回答后面的
再回答前一个问题考虑更一般的，z=z(x,y)，z是x，y的函数所以x,y里也会有z的信息，所以求偏导需要考虑x,y