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设x=1与x=2是f(x)=alnx+bx2+x函数的两个极值点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:43:14
设x=1与x=2是f(x)=alnx+bx2+x函数的两个极值点.
(1)试确定常数a和b的值;
(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并求相应极值.
(1)f′(x)=
a
x+2bx+1,
由已知得:

f′(1)=0
f′(2)=0⇒

a+2b+1=0

1
2a+4b+1=0,


a= −
2
3
b=−
1
6
(2)x变化时.f′(x),f(x)的变化情况如表:

故在x=1处,函数f(x)取极小值
5
6;在x=2处,函数f(x)取得极大值
4
3-
2
3ln2