x无限接近0,根号下1+sin2x和ln(1+x)等价无穷小(用推导公式)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 10:54:27

√(1+sin2x)-1~(sin2x)/2~2x/2=x
ln(1+x)~x
故两者是等价无穷小
再问： √(1+sin2x)-1减1怎么回事?
再答：估计你漏打了-1, 因为当x->0时, √(1+sin2x)不是无穷小, 其极限为1, 所以要减1才是无穷小
再问：没漏打,这是2011年考研数学(三)真题,有一步分子2x√(1+sin2x)~2x. 2011年考研数学(三)真题原题limx无限接近0(不好意思不会打标准形式,看着费劲了)√(1+sin2x)-x-1/(除以)xln(1+x)求极限
再答：呵呵，那这就没问题了，因为x->0时, √(1+sin2x)极限为1，所以 2x√(1+sin2x)~2x
再问：第四步limx无限接近0cosx-√(1+sin2x)/2x√(1+sin2x)=cosx-√(1+sin2x)/2x 分子2x√(1+sin2x)极限为1=2x,那么分母cosx-√(1+sin2x)那分母为什么不用等价无穷小?难道乘除用而加减不用吗?
再答：这是因为一个是乘法，一个是减法，cosx与√(1+sin2x)的极限都是1，如果可以等价的话，岂不是cosx-√(1+sin2x)~1-1=0，这肯定是错的。
再问：那就是乘除用而加减不用被?把道理讲一下,完事绝对给分.
再答：书上证明了乘除可以用的，没说加减能否用，是这样的，两个无穷小相减，如果他们是等价无穷小，则不能换，例如sinx-tanx绝不会等价于x-x=0，因为0不与任何东西等价. 如果是两个无穷小相加，当他们等价时也是可以换的，例如sinx+tanx~x+x=2x

x→0时,ln(1+x)-x的等价无穷小是多少?怎么推导 ln(1-x)的等价无穷小 ln(1+x平方)的等价无穷小等价无穷小代换X趋近于0时 ln(1+x)~x 和（e^x）-1~x 怎么证明. ln(1+x)与x为何能成为等价无穷小? ln(1+x)的平方的等价无穷小 lim(x-0+)sinax/根号下1-cosx,利用等价无穷小求极限等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明. 为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小 ln(1+x+x^2)当x-0时为什么不能用等价无穷小替换为什么ln(1+x)和x是等价无穷小啊,怎么证明出来的