作业帮数学选修4-1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:36:51
如图，PA是圆O的切线，切点为A，过PA的中点M作割线交圆O于点B,C，求证【1】∠MPB=∠MCP 【2】若∠BMP=110度，∠BPC=30度，求∠MCP.
解题思路： 根据MA为圆O的切线，由切割线定理得MA2=MB•MC．从而MP2=MB•MC．依据相似三角形的判定方法得：△BMP∽△PMC得出∠MPB=∠MCP．最后在△MCP中，即得∠MPB．根据切割线定理，得到AM是MB和MC的比例中项，结合AM=MP得PM：BM=CM：PM，再结合公共角∠BMP=∠PMC，得三角形BMP与三角形PMC相似，从而得到对应角相等，
解题过程：
证明：（1）∵AM切圆于点A
∴AM2=MB•MC
又∵M为PA中点，AM=MP
∴MP2=MB•MC⇒PMBM ＝CMPM
∵∠BMP=∠PMC
∴△BMP∽△PMC（边角边）
∴∠MCP=∠MPB．
（2）解：因为MA是圆O的切线，所以MA2=MB•MC
又M是PA的中点，所以MP2=MB•MC
因为∠BMP=∠PMC，所以△BMP∽△PMC
于是∠MPB=∠MCP，
在△MCP中，由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°，
即 110°+2∠MCP+30°=180°；
得∠MCP=20°
解题过程：
证明：（1）∵AM切圆于点A
∴AM2=MB•MC
又∵M为PA中点，AM=MP
∴MP2=MB•MC⇒PMBM ＝CMPM
∵∠BMP=∠PMC
∴△BMP∽△PMC（边角边）
∴∠MCP=∠MPB．
（2）解：因为MA是圆O的切线，所以MA2=MB•MC
又M是PA的中点，所以MP2=MB•MC
因为∠BMP=∠PMC，所以△BMP∽△PMC
于是∠MPB=∠MCP，
在△MCP中，由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°，
即 110°+2∠MCP+30°=180°；
得∠MCP=20°