第五届学用杯数学七年级决赛试题

第五届学用杯数学七年级决赛试题
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛　七年级决赛试题
一、（本题20分）归纳猜想
你能很快地算出
探究准备：为了解决这个问题,我们考查个位上的数为 的自然数的平方．任意一个个位数为 的自然数都可以写成 ,为求 的值（ 为自然数）,我们试着分析 ,,这些简单的情况,探索其规律,并归纳、猜想出结论．
（1）通过计算,探索规律：
可写成_________________,可写成__________________,
可写成________________,可写成_________________,
可写成________________,可写成_________________．
（2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：________________________________．
（3）根据上面归纳、猜想,可以算出：_________________________．
二、（本题20分）操作探究
图1所示的三个图形分别是等边三角形、正方形、长方形,其中 ,请你利用这三个图形拼接出不同立体图形展开图的示意图（至少画出四种,可以只利用其中一种图形拼接；所用图形的个数不限）．
三、（本题20分）动手实践
同学们,剪纸是我国最为流行的民间装饰艺术之一,常被用于宗教仪式,装饰和造型艺术等方面．下面让我们实际动手操作感受剪纸的魅力吧!
（1）按图2所示方法折叠：
把图2④沿 剪开,梯形 展开后是什么样的图形,请画出来；
（2）仍按（1）的方法折叠得图3,再沿 剪开,展开梯形 后又可得到什么图形?
（3）通过（1）,（2）,你一定还有自己再独特的折叠、剪纸方法,请把你的思路仿照（1）画出来,并将剪后得到的图形画出来；
（4）通过解答（1）,（2）,你发现剪后展开得到的图形有什么特征?
四、（本题20分）方案设计
学校建花坛余下 米漂亮的小围栏,七年级（1）班的同学们准备在自已教室前的空地上,一面靠墙,三面利用这些围栏,建一个长方形小花圃．
（1）请你设计一下,使长比宽多 米,算一算这时花圃的面积；
（2）请你再设法改变长和宽,以扩大花圃的面积．如何设计才能使花圃的面积最大?（各边的长均取整数）
五、（本题30分）材料作文
材料一：
一次,国王在后花园散步,忽然指着水池问身边的大臣：“池中有几桶水?”大臣们都被这古怪的问题问住了,你看看我,我看看你,答不上来．国王很扫兴,说：“给你们三天时间,谁能答出来有赏．”
　　三天过去了,大臣们还是答不上来．这时,有位大臣奏道：“城东有个孩子,老百姓都说是个神童,要不叫他来试一试．”
　　国王想,全城都称赞这个孩子,这次就考考他．于是,国王下令宣小孩进宫．
　　孩子听了国王的问题,眼睛眨巴了两下,随口答道：“如果桶和水池一样大,就是一桶水；如果桶比水池小一半,就是两桶水；如果桶是水池的三分之一,就是三桶水；如果 ”没等小孩说完,国王便连连称赞道：“答的好,答的妙!真是聪明过人,胜过我的大臣．”大臣们听了都很惭愧．
材料二：
例　比较有理数 与 的大小．
当 时,；当 时,；当 时,；
当 时,；当 时,．
阅读材料,你能得到什么启示?请桔合现实生活写一篇 字左右的数学小短文．（题目自拟）
六、（本题40分）数学作文
从下列题目中任选其一,联系相关知识及现实生活,写一篇数学作文,字数控制在 字左右．
1．生活中的立体图形
2．由字母表示数想到的
3．我在生活中用数学
4．我与学用杯竞赛
5．在我们学过的数中,“ ”是最特殊的,它既不是正数,也不是负数,是惟一没有倒数的有理数,是惟一的相反数等于自身的有理数,在解题时如果你忽略它肯定要栽跟头,请你以“调皮的零”为题写一篇作文．

这么多