求西姆松线及欧拉线的证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:33:11

求西姆松线及欧拉线的证明

西姆松：
　　如图,若L、M、N三点共线,连结BP,CP,则因PL垂直于
　　BC,PM垂直于AC,PN垂直于AB,有B、L、P、N和
　　P、M、C、 L分别四点共圆,有
　　∠NBP = ∠NLP
　　= ∠MLP= ∠MCP.
　　故A、B、P、C四点共圆.
　　若A、P、B、C四点共圆,则
　　∠NBP= ∠MCP.因PL垂直于BC,PM垂直于AC,PN垂直于AB,
　　有B、L、P、N和P、M、C、L四点共圆,有
　　∠NBP = ∠NLP
　　= ∠MCP
　　= ∠MLP.
　　故L、M、N三点共线.

欧拉线
　　设△ABC的垂心、重心、外心分别为H,G,O,
三心共线则向量OH=向量OA+向
量OB+向量OC
　　而向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3,
　　向量OH=3向量OG
　　所以O、G、H三点共线,且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半.

用向量法证明欧拉线问题欧拉定理的证明及应用电子油门和拉线油门的区别如何确定电杆的拉线长度飞机拉线是怎样形成的如图所示的滑轮组,不计滑轮质量,拉线质量及滑轮的转动摩擦.已知：人重600N,均匀平板AB重200N, 狭义相对论的公式及证明欧拉线欧拉线定理8（Euler line）三角形的外心、重心、垂心三点共线,且外心与重心的距离等于重心与垂心距离的一半． “飞机拉线”的线是怎样产生的? 带一个拉线开关的壁灯怎样接线汽车油门是电子油门好还是拉线的 .. 拉线电灯开关的线断了,怎么接?