在直角坐标系xOy中，四边形ABCD中各个定点坐标分别是A（0，-4），B（2，0），C（0，1），D（-3，0），动点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 12:08:11

在直角坐标系xOy中，四边形ABCD中各个定点坐标分别是A（0，-4），B（2，0），C（0，1），D（-3，0），动点P（m，4m）在第三象限，且满足S_△PBC=S_△PAD．求点P的坐标．

四边形ABCD如图所示；
S_△PBC=（2-m）（1-4m）-
1
2（-m）（1-4m）-
1
2（-4m）（2-m）-
1
2×1×2，
=-
9
2m+1，
设直线AD的解析式为y=kx+b，
则

b＝−4
−3k+b＝0，
解得

k＝−
4
3
b＝−4，
所以，y=-
4
3x-4，
当x=m时，y=-
4
3m-4，
∴S_△PAD=
1
2（-
4
3m-4-4m）×3=-8m-6，
或S_△PAD=
1
2[4m-（-
4
3m-4）]×3=8m+6，
∵S_△PBC=S_△PAD，
∴-
9
2m+1=-8m-6，
解得m=-2，
∴点P的坐标为（-2，-8），
或-
9
2m+1=8m+6，
解得m=-
2
5，
点P的坐标为（-
2
5，-
8
5），
综上所述，点P的坐标为（-2，-8）或（-
2
5，-
8
5）．