作业帮四边形题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 04:41:16
已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．
（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；
（2）求证：∠CEG=12∠AGE．
（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；
（2）求证：∠CEG=12∠AGE．
解题思路： 全等三角形
解题过程：
【解答】
（1）解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，
∴DC=CE=2CF=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=根号4²-3²=根号7
（2）
过G作GM⊥AE于M，
∵AE⊥BE，
∴GM∥BC∥AD，
∵在△DCF和△ECG中，
∠1=∠2
∠C=∠C
CD=CE
∴△DCF≌△ECG（AAS），
∴CG=CF，
∵CE=CD，CE=2CF，
∴CD=2CG
即G为CD中点，
∵AD∥GM∥BC，
∴M为AE中点，
∵GM⊥AE，
∴AM=EM，
∴∠AGE=2∠MGE，
∵GM∥BC，
∴∠EGM=∠CEG，
∴∠CEG=1/2∠AGE． 同学您好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给您答复。
还请给打个满分！
感谢您的配合！
祝您学习进步，生活愉快！新年快乐
最终答案：略
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（1）解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，
∴DC=CE=2CF=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=根号4²-3²=根号7
（2）
过G作GM⊥AE于M，
∵AE⊥BE，
∴GM∥BC∥AD，
∵在△DCF和△ECG中，
∠1=∠2
∠C=∠C
CD=CE
∴△DCF≌△ECG（AAS），
∴CG=CF，
∵CE=CD，CE=2CF，
∴CD=2CG
即G为CD中点，
∵AD∥GM∥BC，
∴M为AE中点，
∵GM⊥AE，
∴AM=EM，
∴∠AGE=2∠MGE，
∵GM∥BC，
∴∠EGM=∠CEG，
∴∠CEG=1/2∠AGE． 同学您好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给您答复。
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