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(15分悬赏)一个n边形(n>3)内角和与某一个外角之和等于630°求有多少条边

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 05:06:46
(15分悬赏)一个n边形(n>3)内角和与某一个外角之和等于630°求有多少条边
一个n边形(n>3)内角和与某一个外角之和等于630°求有多少条边以及内角和
题目就是这样 请各位高手算出是正n边形 和不是正n边形这两种情况的答案。
若是正多边形根据内角和公示
(n-2)*180+360/n=630
n无整数解 故不是正多边形
n>3∴假设是四边形 内角和为360,任意外角<180
内角和与某一个外角之和<540 不可能=630
所以不可能是四边形
假设是五边形 内角和为540 加上一个90度的角为630度
所以可能是5边形
假设是6边形 内角和为720>630
所以不可能是6边形
n=7,8,9,10.时均不成立
综上 只有五边形成立 内角和为540度