作业帮如图,已知平行四边形ABCD中,过点B的直线分别交DA、DC、AC的延长线与E、F、O,求证:OB2=OE*OF
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:14:47
如图,已知平行四边形ABCD中,过点B的直线分别交DA、DC、AC的延长线与E、F、O,求证:OB2=OE*OF
求证:OB2=OE*OF
连接OD,若∠OBC=∠ODC,求证,四边形ABCD为菱形
求证:OB2=OE*OF
连接OD,若∠OBC=∠ODC,求证,四边形ABCD为菱形
图没有画完整
思路：1、由DF‖AB得△OFC∽△OBA所以OF/OB=OC/OD
由BC‖AE得△OBC∽△OEA所以OB/OE=OC/OD
所以OF/OB=OB/OE得OB²=OE*OF
2、连接BD
由BC‖AE得∠OBC=∠E
因为∠OBC=∠ODC,所以∠ODC=∠E,
由∠FOD=∠DOE,所以△FOD∽△DOE
得OF/OD=OD/OE即OD²=OE*OF
由1已证OB²=OE*OF,所以OB=OD,得∠OBD=∠ODB
所以∠CBD=∠CDB,得CB=CD
因为四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD为菱形
思路：1、由DF‖AB得△OFC∽△OBA所以OF/OB=OC/OD
由BC‖AE得△OBC∽△OEA所以OB/OE=OC/OD
所以OF/OB=OB/OE得OB²=OE*OF
2、连接BD
由BC‖AE得∠OBC=∠E
因为∠OBC=∠ODC,所以∠ODC=∠E,
由∠FOD=∠DOE,所以△FOD∽△DOE
得OF/OD=OD/OE即OD²=OE*OF
由1已证OB²=OE*OF,所以OB=OD,得∠OBD=∠ODB
所以∠CBD=∠CDB,得CB=CD
因为四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD为菱形
已知,如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F.求证：BE=DF
已知,如图AB=DC,AD=BC.O是BD的中点过O的直线分别与DA,BC的延长线交于E,F两点,求证,OE=OF
已知:如图,AB=DC,AD=BC,O是BD中点,过O的直线分别与DA,BC的延长线交于E,F.求证:OE=OF
已知：如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F.求证：BE＝DF
已知如图AB等于DC AD等于BC O 是BD的中点 过O的直线分别与DA BC的延长线交于E F 求证OE等于OF
如图,已知AB//CD,AB=CD,O为\\为AC中点,过点O的直线交DA延长线和BC延长线于E.F,求证:OE=OF.
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线交AB,CD的反向延长线于点E,F,求证：OE=OF
如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交点O 点,直线EF过O点且分别交AD,BC于E,F.求证：OE=OF
已知:如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,EF经过点O分别与AB、CD交与F、E两点.求证：OE=OF
如图,已知平行四边形ABCD对角线AC.BD交于O,EF经过O点,与AB.CD分别相交于E.F 求证：OE=OF.
如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O EF过点O且与AB CD分别交于点E F 求证OE=OF
如图,O是平行四边形ABCD对角线BD中点,直线EF过点O分别交BA、DC延长线于E、F,求证：AE=CF