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写出1,1,2,2,3,3,4,4,5,5.的通项公式,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:47:52
写出1,1,2,2,3,3,4,4,5,5.的通项公式,
将该数列分成两个数列
数列1:序号为2X1-1,2X2-1,2X3-1.2n-1
数列本身为自然数列1,2,3,4,5.n
n=[(2n-1)+1]/2
数列2:序号为2X1,2X2,2X3.2n
数列本身为自然数列1,2,3,4,5.n
n=2n/2
观察两个数列的通项公式,发现它们相同的地方是(2n-1)/2和2n/2
因为2n-1和2n分别是这两个数列的序号,所以可以综合成n/2
不同的地方是分子部分,一个加1,一个加0
所以抽得一个新数列
1,0,1,0,.,1,0
这个数列的通项公式为:1/2+(-1)^(n-1)/2
所以,原数列的通项公式为:
[n+1/2+(-1)^(n-1)/2]/2