已知:a,b,c是三个非零向量,证明Ia-b+cI=IaI+IbI+IcI的充要条件是a,-b,c同方向
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 02:43:33
已知:a,b,c是三个非零向量,证明Ia-b+cI=IaI+IbI+IcI的充要条件是a,-b,c同方向
充分条件,a,-b,c同方向 ,设a=kc,-b=mc,(k,m是非0实数) |a-b+c|=|kc+mc+c|=(k+m+1)|c| |a|+|b|+|c|=|kc|+|mc|+|c|=k|c|+m|c|+|c|=(k+m+1)|c| 所以|a-b+c|=|a|+|b|+|c| 必要条件 |a-b+c|=|a|+|b|+|c|,两边平方,并化简得 |a||b|+|a||c|+|b||c|=ac-bc-ab 因为ac=|a||c|cosA(A是a,c夹角) -bc=|b||c|cosB(B是-b,c夹角) -ab=|a||b|cosC(C是a,-b夹角) |a||b|+|a||c|+|b||c|-ac+bc+ab =|a||b|(1-cosC)+|a||c|(1-cosA)+|b||c|(1-cosB)=0 a,b,c是三个非零向量,所以 1-cosC=1-cosB=1-cosA=0 所以cosA=cosB=cosC=1,A=B=C=90° a,-b,c同方向.
若IaI=3,IbI=1,IcI=5,Ia+bI=a+b,Ia+cI=-(a+c),求a-b+c的值.
已知实数a,b,c满足不等式IaI>Ib+cI,IbI>Ic+aI,IcI>Ia+bI,求证a+b+c=0
已知a,b,c是不为0的三个数,且有IaI+a=0,IabI=ab,IcI-c=0,化简IbI-Ia-bI-Ic-bI+
若向量a,b,c满足IaI=1,IbI=2,IcI=3,且a与b夹角为60度,则Ia+b+cI的最小值为
已知a,b,c是均不等于O的有理数,讨论IaI/a+IbI/b+IcI/b+IabI/ab+IacI/ac+IbcI/b
已知a,b,c是均不等于O的有理数,化简IaI/a+IbI/b+IcI/b+IabI/ab+IacI/ac+IbcI/b
已知向量a+向量b+向量c=0向量,IaI=2,IbI=3,IcI=根号19,求向量a与向量b之间的夹角
a>0>b>c IcI>a.IbI>a.化简Ib-aI+Ia+cI+Ic-bI
是七年级数学(上)有理数的加法.设a,b,c是非零的有理数,试求IaI分之a+IbI分之b+IcI分之c+IabI分之a
若a,b,c都是非0有理数,在数轴上的位置如下图,求IaI/a+IbI/b+IcI/c+IabcI/abc等于( )
若a/IaI+IbI/b+c/IcI=1,求IabcI/abc/(bc/IabI*ac/IbcI*ab/IacI)的值,
已知三个数a、b、c的积为负数,和为负数,且X=a/IaI+b/IbI+c/IcI+abc/IabcI则x^3+X+5=